Специальные радиосистемы
Логин  Пароль   Регистрация   
На главную
наш магазин радио
объявления
радиорейтинг
радиостанции
радиоприемники
диапазоны частот
таблица частот
аэродромы
статьи
файлы
форум
поиск
Любительская радиостанция Yaesu VX-3R
Опыт анализа "криво" записанных OFDM-сигналов
Часть 3. Перебор вариантов при анализе оказывается необходимым, а расчет "магического коэффициента" - возможным.
Начало » Цифровая обработка сигналов
Разместил: starche 4.3
Прикрепленные файлы 1. файл rar записи OFDM-сигналов (930.3 Kb)


Starche

ОПЫТ АНАЛИЗА "КРИВО" ЗАПИСАННЫХ OFDM - СИГНАЛОВ

Часть 3. Перебор вариантов при анализе оказывается необходимым,
а расчет "магического коэффициента" - возможным.

Введение

Как следует из заглавия , предлагаемый материал является 3-ей
частью статьи, размещенной в двух предшествующих частях в апреле
2011 года. За прошедшее время во мне окрепло представление о
важности перебора вариантов при анализе непрофессионально
записанных OFDM-сигналов. Более того, я пришел к выводу, что
перебор вариантов является необходимым этапом при анализе
"кривых" записей.
Напомню, что к "криво" записанным сигналам относятся сигналы,
при записи и оцифровке которых сигнал подвергался одному или
обоим из следующих рукотворных воздействий - спектральному сдвигу
и дискретизации с неточно известной частотой. При любительском
радиоприеме и оцифровке посредством звуковых компьютерных карт
наличие обоих указанных воздействий является скорее правилом,
а не исключением. Поэтому практически все сигналы (кроме,
разумеется, синтезированных или профессионально записанных),
как содержащиеся в сайтовской базе, так и вновь принятые или
(и) анализируемые, по сути являются "криво" записанными.
Степень "кривизны" сигнала (далее кавычки использоваться
не будут), конечно, различна. Во многих случаях анализа кривизна
не мешает получить приемлемо точные значения параметров, не
прибегая к каким-либо специальным измерительным методам. Но
проводящий анализ оператор априори должен быть готов к тому,
что кривизна сигнала может воспрепятствовать получению величин
параметров сигнала, особенно в случаях, когда анализируются
сигналы со сложными видами модуляции или (и) требуется высокая
точность результатов.
С некоторой долей условности кривизна записи сигнала может
быть оценена как слабая или сильная. При слабой искривленности
абсолютные значения погрешности задания частоты дискретизации
и величины спектрального сдвига не превышают Fo/2, где Fo
- частотное разнесение поднесущих. В этом случае существует
возможность не только компенсации кривизны, но и точного
определения параметров сигнала, измеряемых в сек и Гц. При
сильной кривизне можно надеяться только на возможность
выпрямления записи, а определение параметров сигнала,
измеряемых в сек и Гц, оказывается возможным только при
наличии и использовании дополнительной информации о
сигнале.
Оба случая ниже иллюстрируются примерами анализа реальных
записей реальных OFDM-сигналов.

Предлагаемая статья включает 2 раздела. В первом, весьма
кратком, приводится обоснование (теоретическое, если будет
позволено так назвать) необходимости проведения многостадийного
анализа с перебором вариантов параметров, определяющих кривизну
сигнала. Во втором иллюстрируются возможности переборной
методики на примерах анализа кривых сигналов.


1.Перебор вариантов - неотъемлемая часть анализа

Введем предварительно необходимые обозначения. Будем полагать,
что при приеме сигнала частота настройки радиоприемника отличалась
на D Гц от частоты настройки радиопередатчика. Также будем
полагать, что при оцифровке сигнала оператором была выбрана
(и объявлена - записана в сигнальном файле) частота дискретизации
Fвыб, а частота дискретизации, реализованная в звуковой
карте (или каком-либо ином устройстве), равнялась Fре. В этих
условиях можно декларировать, что f - частота какой-либо
спектральной компоненты на входе радиоприемника и F - частота
той же компоненты сигнала в анализаторе, предполагающем, как указано
оператором, что частотатвзятия отсчетов равнялась Fвыб, будут связаны
следующей зависимостью
F = ( f + D )* Fвыб / Fре.

Применительно к анализу OFDM-сигналов целесообразно использовать
значения поднесущих частот

f = f(k) = k*Fо,

где Fo - величина частотного разнесения поднесущих, а k -
спектральный номер поднесущей. Соответствующие им частоты в
анализаторе будем обозначать Fk.

Примечание: все получаемые ниже результаты будут
справедливы и для сигналов, у которых f(k)=(k-0.5)*Fo.
Чтобы не усложнять записи этот случай отдельно не
рассматривается.

Также целесообразно вместо отношения частот дискретизации
использовать какую-либо другую относительную величину, например,

1 / j , где j = Fре / Fвыб (1)
или
1 / ( 1 - z ), где z = ( Fвыб - Fре ) / Fвыб. (2)

После этих замен будем иметь:

( k * Fo + D ) / j = Fk (3)
или
( k * Fo + D ) / ( 1 - z) = Fk.
(4)
В выражениях (3) и (4) неизвестными являются Fo, D и j
(или z). Диапазон возможных значений k обычно без проблем
определяется в процессе предварительного анализа сигнала.
Что касается величин Fk, то поначалу будем полагать, что их
можно измерить в том же процессе.
Благодаря заменам (1) и (2) выражения (3) и (4) легко
преобразовываются к линейным уравнениям

k * Fo + D - Fk * j = 0 (5)
и
k * Fo + D + Fk * z = Fk. (6)

Выбирая значения номеров k и измеряя соответствующие
им частоты Fk, легко получить систему линейных уравнений
типа (5) или (6). Однако, легкого решения этой системы нет.
По сути эти системы вполне можно отнести к так называемым
плохо обусловленным системам. Величины k*Fo и j*Fk
(или (1-z)*Fk) обычно существенно превышают величину D и
мало отличаются друг от друга. Поэтому измерять Fk надо с
очень высокой точностью, что не всегда может быть
обеспечено.

Вспомним кое-что из алгебры, хотя бы в объеме,
излагаемом в известном справочнике И.Н.Бронштейна и
К.А.Семендяева.
Система по типу (5) является системой так называемых
однородных уравнений, т.е. уравнений с нулевой правой
частью. Тривиальным ее решением является совокупность:
Fo=0, D=0 и j=0. Конечно это решение не соответствует
физическому смыслу, согласно которому j не может равняться
нулю. Если же система имеет хотя бы одно нетривиальное
решение (например, Fo=a, D=b и j=c), то система имеет
бесконечное множество решений (вида Fo=u*a, D=u*b и j=u*c,
где u -любое число).
Наличие нетривиального решения следует из физических
соображений. Ведь анализируется же вполне реальный сигнал.
Таким образом, при анализе необходимо прежде всего найти
какое-либо нетривиальное решение, после чего из множества
нетривиальных решений выбрать наиболее соответствующее
физике, т.е. обеспечивающее наиболее точный анализ.
Критерии точности анализа излагались в первых 2-х частях
статьи. Далее в особом разделе мы вернемся к этой теме.
Система по типу (6) формально является системой
неоднородных уравнений, но это не меняет сути задачи.
Известные свойства определителей позволяют найти
тривиальное решение системы: Fo=0, D=0 и z=1, что,
конечно, не отличается от найденного выше, и также должно
быть отброшено из физических соображений.
Заметим, что выражения (3) и (4) при тривиальных
решениях содержат в левых частях неопределенность вида
0 : 0, не препятствующую возможности обращения знаменателей
в нуль. Заметим также, что после исключения из системы типа
(6) переменной z уравнения преобразуются в однородные с
описанными выше особенностями.

Таким образом, можно считать справедливым следующее
УТВЕРЖДЕНИЕ:
В общем случае при анализе непрофессионально записанных
OFDM-сигналов необходимо использовать переборные алгоритмы,
позволяющие найти совокупность искомых значений Fo, D, j
(или z),при использовании которой удается полностью устранить
имеющуюся в сигнале кривизну. Анализ сигнала с устраненной
кривизной должен быть рутинным процессом в ходе которого
должны проявляться все свойства, характерные для OFDM.

Под свойствами, характерными для OFDM, понимаются:
1)синхронность манипуляции, т.е. наличие в сигнальном
массиве равноотстоящих отсчетов, являющихся границами
тактовых интервалов,
2)наличие защитного интервала, т.е. наличие в конце
каждого тактового интервала участка, одинакового для
всех них по продолжительности, отсчеты которого хорошо
коррелированы с начальными отсчетами тактового интервала.
Дополнительными условиями успешности демодуляции должны
являться:
3)возможность демодуляции при отключенной в анализаторе
автоподстройке тактовой частоты (если таковая в
анализаторе имеется),
4)постоянство номеров отсчетов, воспринимаемых
анализатором как границы тактовых интервалов, при
увеличении длительности анализируемого сигнала.

Два последних условия, вероятно, требуют пояснений.
Дело в том, что при при дискретизации с неродной частотой
возникает погрешность округления длительности тактового
интервала, измеряемой в количестве периодов частоты
дискретизации или, что то же самое - в количестве сигнальных
отсчетов. С ростом количества анализируемых тактовых
интервалов погрешность накапливается. При анализе относительно
длинных записей эта накапливающаяся погрешность может превысить
величину защитного интервала, что сделает невозможным
продолжение анализа (если, конечно, оператор не вмешается в
ход анализа). Наличие же автоподстройки фазы тактовых импульсов
маскирует неточность определения длительности тактового
интервала, что не всегда желательно.
При дискретизации с неродной частотой естественно может
возникать и погрешность в определении величины интервала
ортогональности. Но эта погрешность проявляется совсем
по-другому. Она, во-первых, не накапливается с ростом
количества анализируемых тактовых интервалов, во-вторых, она
принципиально не может превысить половины периода частоты
дискретизации и, наконец, ее наличие в конечном счете
несколько увеличивает зашумленность сигнала из-за возникающих
межканальных переходов, что в результате приводит к некоторому
увеличению размытия сигнальных созвездий. Кстати, этот эффект
может быть полезен при отборе вариантов, рождающихся в ходе
переборной процедуры, о чем пойдет речь ниже.
Следует отметить существование интересного казуса.
Если сигнал был принят без сдвига спектра и частота Fре была
равна родной для сигнала частоте дискретизации, то указанная
оператором частота Fвыб, какой бы она не была, не вызывает
появления кривизны в сигнале, и все описанные выше OFDM-ные
свойства в сигнальном массиве отсчетов сохраняются. Другими
словами, запись сигнала остается совершенно "прямой" при
любой величине Fвыб, влияние которой будет сказываться только
на значения параметров сигнала, измеряемых в сек и Гц.
Длительности же интервалов, измеряемые в количестве отсчетов
сигнала, в этом случае, естественно, не будут меняться с
изменением Fвыб.
В заключение раздела следует еще раз подчеркнуть, что
анализ кривой записи сигнала принципиально не может дать
однозначного ответа на вопрос - каковы же параметры сигнала.
Ответом прежде всего является набор совокупностей неизвестных
параметров Fo, D и j, каждая из которых при известных величинах
k и Fk удовлетворяет уравнениям (5) или (6). Принципиально
бесконечное число таких наборов в типичном для КВ каналов
случае оказывается ограниченным благодаря фиксированности
границ полосы пропускания канала.
Каждая из совокупностей порождает свою трансформацию
сигнальных отсчетов, в результате чего каждой из совокупностей
может быть сопоставлена присущая только ей длительность
тактового интервала, измеряемая в количестве этих отсчетов.
Проявляя оправданную осторожность, отмечу, то
предложенный подход к моделированию кривых записей на основе
уравнений (5) или (6) оказался вполне адекватным и эффективным
при анализе записей со слабой кривизной. При анализе сильно
искривленной записи использовалася иная переборная методика.


1.2.Критерии отбора вариантов

Приведенные выше соображения вызывают, по крайней мере
два вопроса: 1)как определить, какая из совокупностей,
получыаемых при переборе величин Fo, D и j, порождает
требуемую трансформацию массива сигнальных отсчетов и 2)как
из множества найденных по п.1) совокупностей выбрать одну
единственную, позволяющую получить истинные или (хотя бы)
наиболее вероятные значнения параметров сигнала.
Сначала попытаемся ответить на первый вопрос.
Количественно успешность поиска и отбора вариантов может
оцениваться различными критериями. После многих тестовых
прогонов я выбрал два критерия. Именно выбрал, а не
синтезировал. Впрочем, оба они достаточно очевидны, а их
расчет не вызывает особых трудностей.
При анализе сравнительно коротких записей длительностью
до 50 - 100 тактовых интервалов внутри каждого тактового
интервала выделялись и сопоставлялись пары отсчетов. Пару
образовывали один отсчет из начального участка тактового
интервала и соответствующий первому отсчет из защитного
интервала, а именно тот, который при формировании сигнала
был копией первого. При сопоставлении сравнивались знаки и
абсолютные величины отсчетов.

Напоминание. Отдельное сравнение знаков необходимо,
если поднесущие при формировании выбирались как
нечетные гармоники половины частоты разнесениях. При
этом отсчеты в защитном интервале противоположны по
знаку соответствующим отсчетам в начале тактового
интервала. Никаких практических затруднений при
сопоставлении не возникает. При любом выборе поднесущих
произведение трех сомножителей - двух отсчетов и величины
максимального всплеска АКФ должно быть положительным.

Результатом сопоставления на каждом тактовом интервале
является число 1 (отсчеты "похожи") или 0 (отсчеты "не
похожи"). Результаты всех сопоставлений суммируются. Для
повышения надежности оценок решения о "похожести" выносились
и отдельно суммировались для трех пар отсчетов. В одной из
пар отсчет из защитного интервала располагался в его центре,
в двух других парах отсчеты из защитного интервала
располагались по его краям. Всего вычислялось 5 сумм:
С1 - сумма результатов сопоставлений для пар
отсчетов, в которых один отсчет располагался вблизи начал
защитных интервалов,
С11- та же сумма, но вычисленная для первой
половины тактовых интервалов,
С2 - сумма результатов сопоставлений для пар
отсчетов, в которых один из отсчетов располагался в
серединах защитных интервалов,
С3 - аналогичная сумма для пар отсчетов, в
которых один из отсчетов располагался вблизи концов
защитных интервалов,
С31 - та же сумма, но вычисленная для первой
половины тактовых интервалов.
Ранжирование вариантов производилось по минимуму
следующего критерия:

Крит1 = abs[(C1-C2)/C2] + abs[(C3-C2)/C2] +

abs[(C1-2*C11)/C1] + abs[(C3-2*C31)/C3] + abs[(K-C2)/K], (7)

где K - количество тактовых интервалов в анализируемой
записи.
При анализе синтезированного без помех сигнала каждое
слагаемое в выражении Крит1, очевидно, равно нулю.
При анализе записей, превышающих по длительности 100
тактовых интервалов, более эффективным оказался другой
критерий, а именно:
[/tab]

Крит2 = abs [( Nнач - Nкон) / Тзащ], (8)

где К/2
Nнач = 2 * {СУММА [Nfin(к) MOD Тбод]} / К ,
1

К
Nкон = 2 * {СУММА [Nfin(к) MOD Тбод]} / К,
К/2+1
[tab]

где К - количество исследуемых тактовых интервалов (выбиралось
четным),
Nfin(к) - номер отсчета, воспринятый анализатором
как конец к-ого тактового интервала,
Тбод - количество отсчетов сигнала, укладывающихся
на длительности тактового интервала,
[(Nfin(к) MOD Тбод] - операция деления по модулю,
Тзащ - количество сигнальных отсчетов, укладывающихся
на длительности защитного интервала.
Если говорить по-простому, то Nнач и Nкон - усредненные
по многим измерениям номера отсчетов, соответствующие началу
первого полного тактового интервала в записи сигнала. Nнач
измеряется для первой половины отсчетов, а Nкон - для второй
половины.
Вполне очевидно, что для вычисления этого критерия (как
и предыдущего) собственно демодулятор не требуется. Достаточно
провести соответствующий корреляционный анализ внутри
трансформированного массива отсчетов.
Переходим к ответу на второй из вопросов, сформулированных
в начале раздела.
Ответ на него не так безнадежен, как это может показаться
после прочтения предыдущего материала. Выбору одной
совокупности неизвестных параметров Fo, D и j из множества
найденных при переборе могут способствовать наличие
дополнительной информации о сигнале, а также наличие в самом
сигнале, включая его преамбулу, каких-либо указателей. Выбор
также облегчается для сигналов, ширина спектра которых близка
к полосе пропускания тракта.
Существует возможность чисто инструментального отбора
конкурирующих совокупностей. Как отмечалось выше, совокупности
отличаются длительностями целочисленных по природе тактовых
интервалов. Причем целочисленность обеспечивается не
округлением результата, а соответствующим выбором параметра j,
при котором погрешность округления отсутствует. При этом,
разумеется, отсутствуют упомянутые выше проблемы, возникающие
с ростом количества обрабатываемых тактовых интервалов. Но
погрешности измерения величины интервала ортогональности в
совокупностях остаются. Поэтому отбор совокупностей возможен
по результатам измерения рассеяния отметок на сигнальных
созвездиях.
Не исключается также выбор совокупности параметров с
использованием вероятностного подхода. Например, следу
принципу минимальности рукотворных воздействий, можно
выбирать такую совокупность, у которой минимальна величина
abs(1-j) или величина abs(D / Fo), или обе они одновременно.
Разумеется, что для сильно кривых записей вероятность
промаха может быть весьма высокой. В этом случае, как
говорится, "против лома нет приема", и остается надеяться на
то, что когда-нибудь появятся либо более качественная запись
сигнала, либо дополнительная информация о сигнале, с
использованием которой станет возможным выбор верной
совокупности искомых параметров.
Ниже в основном с иллюстративными целями анализируются
две записи с относительно небольшой кривизной и одна сильно
искривленная запись.


2.Примеры анализа

Причиной, побудившей меня подготовить настоящую статью, стал анализ двух
сигналов, полученных мною от одного из форумчан. Сигналы явно порождены одним
модемом. Сопоставление полученных в результате анализа данных с материалами,
приведенными в
http://www.rfcmd.ru/military/Serdolik_SS.htm,

позволяют предположить, что сигналы излучались отечественной КВ системой связи
"Сердолик". К статье приложены модифицированные сигнальные файлы с именами
SERD25.WAV и SERD34.WAV. Модификация заключалась в устранении преамбул
и сокращении объема.
Имеющийся в базе сигнал, названный CROWD-36(SERDOLIK) - OFDM mode,
особого доверия не вызывает. Сигнал явно сильно сдвинут по спектру вниз,
оцифрован с неподходящей для ОБП сигналов частотой 6 кГц и считается не
имеющим защитного интервала. Мой интерес к системе "Сердолик" возник после
появления на форуме "Новости на немецком сайте" сообщения об обновлении
у немцев образца сигнала этой системы.

2.1.Анализ сигнала SERD25.WAV

Корреляционный анализ этого сигнала затруднен тем, что автокорреляционная
функция (АКФ) имеет много экстремумов. Причиной, скорее всего, является
неслучайность передаваемой по подканалам информации - точнее - наличие весьма
похожих тактовых интервалов. Для устранения ложных решений ориентировочная
величина частотного разнесения поднесущих была определена по спектру сигнала.
Поднесущие разнесены примерно на 50 Гц. Согласно с этим диапазон поиска
абсциссы OFDM-ного всплеска АКФ был ограничен интервалом, равным
(с некоторым запасом) 22 мсек. При этом был отсечен наблюдавшийся пик с
абсциссой 25 мсек, соответствующий протяженности тактовых интервалов и
порождаемый упомянутой неслучайностью. Не исключено, что наличие такого пика
и послужило причиной утверждения об отсутствии защитного интервала в сигнале,
размещенном в базе в 2007 году.
Предварительный корреляционный анализ сигнала serd25.wav дает такие
результаты:
1)частотное разнесение поднесущих около 50 Гц,
2)поднесущие - гармоники частоты разнесения с номерами 27...55,
3)манипуляция в подканалах двухпозиционная ФРМ,
4)скорость манипуляции - около 40 Бод,
5)поднесущие с номерами 32 и 44 - неманипулированные пилот-
сигналы,
6)поднесущие с номерами 38 и 50 - "пилотоподобны" с регулярными
меандровыми скачками фазы на 180 градусов на каждом тактовом
интервале,
7)при анализе отрезка сигнала протяженностью в 50 тактовых
интервалов наблюдаются четкие двухпозиционные сигнальные созвездия,
однако качество анализа, оцениваемое корреляционными
коэффицинентами, невысоко - величины коэффициентов не превышают
0,61; при соответствующем подборе синхрочастот возможно наблюдение
четких созвездий и в абсолютных фазах,
8)при увеличении протяженности анализируемого отрезка сигнала
качество анализа быстро снижается, так при протяженности отрезка в
100 тактовых интервалов сигнальные созвездия сильно размыты, а
величины корреляционных коэффициентов снижаются до 0,45.

Последний из отмеченных результатов дает основания предполагать о
наличии кривизны в сигнале. Это предположение подтверждается результатами
измерения частот поднесущих.
Возможность наблюдения сигнальных созвездий в абсолютных фазах позволяет
весьма просто и очень точно измерить величины частот. При этом используется
вариант широко известного стробоскопического метода измерения скоростей
вращения. Результаты измерений таковы:

[/tab]   

гармонический номер 32 38 44 50
--------------------------------------------------------------------------
величина частоты, Гц 1602,33 1901,03 2199,65 2498,25
[tab]

Как видно, частоты поднесущих с малыми номерами превышают величины k*50 Гц,
а частоты поднесущих с большими номерами меньше тех же величин. Этот результат
убеждает в наличии по крайней мере одного из компонентов кривизны - погрешности
задания частоты дискретизации.
Для оценки параметров кривизны используем несколько модифицированную
переборную процедуру, описанную в 1-ой части статьи (в апреле 2011 г.).
Процедура включает следующие этапы:
1)изменение объявленной при оцифровке частоты дискретизации с
последующей передискретизацией сигнала,
2)введение спектрального сдвига,
3)анализ преобразованного сигнала,
4)определение параметров кривизны исходного сигнала.
Поясним суть каждого из этапов.
На этапе 1 объявленная частота дискретизации Fвыб заменяется в сигнальном
файле другой частотой Fре=j*Fвыб, после чего производится передискретизация
сигнала с частотой Fвыб. Относительная малость отклонений измеренных частот
поднесущих от величин k*50 позволяет ограничить диапазон вариаций величины j
относительно малым интервалом, например, 1%.
На этапе 2 спектр модифицированного по п.1 сигнала сдвигается. Как
отмечалось в части 1 статьи (апрель 2011 г.), диапазон варьирования величины
сдвига может быть ограничен значениями плюс-минус Fo/4. Но, опять-таки,
относительно неплохие результаты предварительного анализа позволяют сузить и
этот диапазон.
На этапе 3 преобразованный сигнал демодулируется с вычислением критерия
качества демодуляции.
На этапе 4 из числа отобранных программой вариантов преобразованного
сигнала выбирается (программно или с участием оператора) наилучший вариант и
производится пробная компенсация кривизны исходного сигнала с последующим
завершающим анализом.
Машинное время, потребное для реализации описанной переборной процедуры,
может быть существенно уменьшено при проведении нескольких переборов с
постепенно сужающимися диапазонами вариаций и уменьшающимися шагами
изменения величин.
Для определения кривизны исследуемого сигнала были проведены два
переборных прогона.
Характеристики прогонов и полученные результаты представлены в таблице:

[/tab]

---------------------------------------------------------------------
Величина в прогоне:
Название параметра -----------------------------------
1 2
---------------------------------------------------------------------
Среднее значение величины
j в этапе 1 1 1,005
Пределы изменения величины
j в этапе 1 (плюс-минус) 0.01 0,00125
Шаг изменения величины
j в этапе 1 0,0025 0,000125
Среднее значение величины
сдвига в этапе 2, Гц 0 -10
Пределы изменения величины
D в этапе 2, Гц (плюс-минус) 10 2
Шаг изменения величины
D в этапе 2, Гц 1 0.5
Наилучшая величина
j в этапе 1 1,005 1,004625
Наилучший величина D
в этапе 2, Гц -10 -9.0
Длительность прогона, мин 12 28
[tab]


Пояснение к таблице:
1.Не следует проявлять негативное отношение к приведенным в таблице
значениям коэффициента деформации j. В реальной программе использовались
вполне осязаемые и привычные нормированные величины 8000*j. Т.е. при
передискретизации на этапе 1 всегда использовалась частота 8000 Гц.
2.Выбор наилучших значений j и D произведен по критерию близости
получаемых величин длительностей интервалов (в числе отсчетов) к тем,
какие были зафиксированы при предварительном анализе.

Представляет несомненный интерес убедиться в том, что полученные в
результате второго прогона параметры действительно являются одним из
вариантов решения системы (5) или (6). Для системы (5) расчет значений
ранее измеренных частот поднесущих в предположении Fo=50 Гц,
j=8037 / 8000 и D=9.0 Гц дает:
[/tab]

гармонический номер 32 38 44 50
-----------------------------------------------------------------
измеренная частота, Гц 1602,33 1901,03 2199,65 2498,25
-----------------------------------------------------------------
рассчитанная частота, Гц 1601,59 1900,21 2198,83 2497,45
[tab]

Совпадение можно считать вполне удовлетворительным. Понятно, что при
некоторых близких к найденным значениях Fвыб и D, например, Fвыб=8037,12345 Гц
и D=9,06789 Гц, вполне возможно было бы обеспечить полное совпадение. Но вряд
ли этого стоит добиваться. Посмотрим, что дает использование найденных
параметров для устранение кривизны принятого и оцифрованного сигнала.

Анализ сигнала с устраненной по результатам прогона 2 кривизной дал
следующие результаты:
1)подтвердились результаты предварительного анализа по пп.1-6,
2)величины частотного разнесения поднесущих и скорости манипуляции
следует считать равными 50 Гц и 40 Бод, соответственно, с погрешностью
не более 0.03%,
3)при анализе сигнала любой длительности (вплоть до содержащихся в
полном сигнале 230 тактовых интервалов) обеспечивается наблюдение
четких сигнальных созвездий двухпозиционной ФРМ как в относительных,
так и в абсолютных фазах при значениях корреляционных коэффициентов не
ниже 0,93,
4)для наблюдения созвездий в абсолютных фазах синхрочастоты
подбираются в достаточно узком диапазоне 50,012 - 50,015 Гц,
5)при наблюдении созвездий в относительных фазах выясняется наличие
зависимости угла поворота созвездия от номера поднесущей - в четных
(условно) подканалах варианты разностей фаз равны 0 и 180 градусов, а в
нечетных - 90 и 270 градусов.
По всей вероятности эффект, отмеченный в п.5, объясняется формированием
сигнала в модуляторе без сохранения непрерывности поднесущих на границах
тактов. Подробнее о способах формирования OFDM-сигналов можно прочитать в моей
статье "Такая разная ФРМ". Там же отмечалось, что величина фазового сдвига
созвездия deltaFi, возникающая при переходе к соседнему подканалу, равна набегу
фазы частоты Fo на длительности защитного интервала, т.е.

deltaFi = 2 * PI * ( Fo / V - 1), (9)

где V - скорость манипуляции. В нашем случае набег равен именно 90 градусов.
Разработчики анализатора SA используют для таких сигналов термин "модель А".
При введении соответствующей подкрутки фазы в анализаторе варианты принимаемых
разностей фаз во всех подканалах становятся равными 0 и 180 градусов.
Отметим еще одну особенность сигнала. Тот же самый эффект исправления
кривизны сигнала обеспечивается при спектральном сдвиге не на +9, а на -16 Гц,
в чем ничего неожиданного нет. Известно, что при сдвиге, равном половине частоты
разнесения поднесущих, все OFDM-ные свойства сигнала сохраняются. Меняется
лишь знак всплеска АКФ, так как при этом у отсчетов в защитных интервалах
меняется знак. Этот эффект отмечался и в первой части статьи при иллюстрации
периодической зависимости формы АКФ от величины спектрального сдвига.

Отсюда - предостережение:
Работая с кривыми сигналами, нужно всегда помнить,
что при самом точном анализе значения поднесущих
частот могут быть определены как сумма
k*Fo + n*Fo/2,
где k и n -целые, а величина n, если не использовать
какую-либо дополнительную информацию, так и
останется неизвестной.

Заключая анализ сигнала serd25.wav, отметим, что проведенное при анализе
устранение кривизны исходного сигнала позволило весьма существенным образом
улучшить качество анализа и повысить надежность полученных результатов.
Работа, к счастью, не потребовала приложения значительных усилий (умственных
и расчетных) по нескольким причинам.
Во-первых, спектральный сдвиг и погрешность задания частоты дискретизации
в сигнале действовали разнонаправленно. Сдвиг повышал величины частот, а
погрешность их уменьшала. В результате предварительный анализ кривого сигнала
показал результаты, близкие к истинным.
Во-вторых, погрешность задания частоты дискретизации была относительно мала
- около 0,5%, а сама частота дискретизации оказалась близкой к родной для
сигнала частоте.
В-третьих, в сигнале использован простейший вид манипуляции и в нем
присутствуют много пилотоподобных поднесущих, что в совокупности облегчило
измерение значений частот.
Файл с отсчетами избавленного от кривизны сигнала приложен к статье.
Его имя S25RIGHT.WAV.


2.2.Анализ сигнала SERD34.WAV.

Анализ второго сигнала несомненно облегчается наличием предыдущих
результатов, но мы попытаемся их использовать в минимальной степени.
Предварительный анализ дает несколько отличающиеся параметры. Величина
частотного разнесения поднесущих оценена равной 49,689 Гц, а скорость
манипуляции - 39,8 Бод. Впрочем, соответствующие им величины интервала
ортогональности и тактового интервала отличаются от предыдущих всего на
1 отсчет частоты 8000 Гц, т.е. на 125 мксек.
В спектре 35 поднесущих - гармоник частоты разнесения с номерами
24...58. Понесущая с номером 24 не манипулирована. При анализе этого сигнала
(также как и предыдущего) диапазон поиска абсциссы OFDM-ного всплеска АКФ
пришлось ограничить сверху величиной 22 мсек.
При анализе отрезка сигнала с длительностью 50 тактовых интервалов
сигнальные созвездия четко отображают наличие двукратной ФРМ. Качество
созвездий оценивается величиной корреляционных коэффициентов около 0,83.
Созвездия просматриваются как в относительных, так и (при подборе
соответствующей синхрочастоты) в абсолютных фазах.
При увеличении длительности анализируемого отрезка сигнальные
созвездия размываются и при длительности 150 тактовых интервалов
становятся трудно читаемыми. Величины корреляционных коэффициентов
падают до 0,4. В отличие от предыдущего анализа причиной размытия
является не столько кривизна сигнала (хотя и она, безусловно, присутствует),
сколько искажение сигнала помехами не очень понятного происхождения.
Для иллюстрации этих помех привожу сигнальные созвездия, получаемые при
анализе отрезка исходного сигнала протяженностью 290 тактовых интервалов.
Слева на рис. разности фаз, справа - абсолютные фазы.




Как видно, подавляющее большинство сигнальных отметок имеют относительно
малое угловое отклонение. Просматривается даже четырехпозиционное созвездие
в абсолютных фазах. Более значительны радиальные отклонения отметок. Впрочем
созвездия портят всего пара десятков отметок, из чего и следует предположение о
нетипичности помехи. Скорее всего она имеет аппаратурное происхождение и
порождается либо в радиотракте, либо в модуляторе.
Продолжение анализа оказалось безуспешным. Пришлось пристальнее
рассмотреть сам сигнал и действовавшие на него помехи. Для этого порознь
анализировались участки сигнала протяженностью 50 тактовых интервалов.
Оказалось, что в сигнале существуют участки, внутри которых происходят быстрые
и значительные изменения фазы тактовой частоты. Для продолжения анализа был
найден и выделен свободный от скачков участок сигнала протяженностью около 170
тактовых интервалов. Файл с отсчетами сигнала на этом участке размещен в
прилагаемом архиве под именем SERD34RE.WAV.
Величины частот поднесущих легко измеряются. Их значения размещены
в 3-ей строке таблицы. Если полагать, что все эти частоты должны быть
гармониками полученной в предыдущем анализе частоты 50 Гц, то видно,
что реально измеренные частоты отличаются от соответствующих им гармоник
на различные величины из диапазона 10,5 ...13,6 Гц. Различие разностей,
как и в предыдущем случае, свидетельствует о наличии погрешности задания
частоты дискретизации.
[/tab]

гармонический номер 32 38 44 50
----------------------------------------------------------------
величина частоты
в сигнале serd25, Гц 1602,33 1901,03 2199,65 2498,25
----------------------------------------------------------------
величина частоты
в сигнале serd34re, Гц 1589,44 1888,41 2187,46 2486,40
----------------------------------------------------------------
[tab]

Для сравнения во второй строке таблицы приведены частоты тех же
поднесущих в сигнале serd25.wav. Причина различия понятна. Ведь
предварительные анализы сопоставленных сигналов показали различные
величины частотного разнесения поднесущих.

Для измерения параметров кривизны сигнала в нашем случае имеются два пути.
Первый - переборный, такой же, как в предыдущем случае. Второй - расчетный,
основанный на знании полученной в предыдущем расчете величины частотного
разнесения поднесущих. Выберем для разнообразия и ускорения второй путь.
Полагая Fo=50 Гц, запишем систему из двух уравнений типа (5) для подканалов
с номерами 32 и 50:
32 * 50 + D - 1589.44 * j = 0 ,
50 * 50 + D - 2486.40 * j = 0.

Решение системы таково: j = 1.00339, D = -5.17 Гц. Вот так упрощается
поиск параметров кривизны сигнала, если известен один из них и возможно точное
измерение частот поднесущих кривого сигнала. Легко проверить, что полученное
решение с вполне приемлемой погрешностью удовлетворяет уравнениям типа (5),
записанным в предположении Fо=50 Гц для двух других значений k, равных 38 и
44.
Из (1) следует, что при объявленной частоте дискретизации Fвыб=8000 Гц и
полученной величине j реальная частота дискретизации равнялась

Fре = j * Fвыб = 8027,12 Гц.

Следуя методике, изложенной в разд.2.1, заменим в исходном сигнальном
файле имеющуюся в нем частоту 8000 Гц на найденную величину Fре, которая, по
нашим расчетам, реально использовалась при оцифровке сигнала, после чего
проведем передискретизацию сигнала с использованием родной для него
частоты. Как показал предыдущий анализ, такой частотой является любая кратная
2000 Гц (и превышающая, разумеется, величину 6,8 кГц) . Будем использовать
любимую многими и, пожалуй, наиболее известную частоту 8000 Гц.
После передискретизации сдвинем спектр сигнала на рассчитанную величину
5,17 Гц. В результате получаем практически полностью избавленный от кривизны
сигнал, в котором с погрешностью не более 0,02% Fо=50 Гц, а поднесущие с той
же погрешностью равны k*50 Гц при целом k из диапазона 24...56.
Отсчеты исправленного от кривизны сигнала содержатся в файле S34RIGHT.WAV,
имеющемся в приложенном файловом архиве. Об отсутствии кривизны косвенно
свидетельствует форма АКФ сигнала




Манипуляция в сигнале имеет некоторые интересные особенности.
В подканалах, в которых проводилось измерение частот, сигнал в разностных
фазах трехпозиционен, тогда как в абсолютных фазах видны все 4 позициии.
По-видимому, такая особенность манипуляции является одной из причин
многопиковости АКФ сигнала, заметной и на размещенном графике АКФ.







Для полноты иллюстраций приведем ДПФ десятикратно повторенного одного
из интервалов ортогональности. В предыдущих моих статьях я называл результат
такого преобразования линейчатым спектром сигнала.





Заключая раздел, отмечу, что результаты, полученные при анализе сигнала
SERD25, существенно упростили и ускорили анализ сигнала SERD34. И дело не
только в том, что при анализе априори посчитали известной величину Fо=50 Гц.
Более существенным было то, что при этом фактически был исключен поиск
длительностей тактового и защитного интервалов. Они автоматически были приняты
такими же, как в сигнале SERD25, т.е. равными (в числе укладывающихся на них
отсчетов сигнала), Тбод=200 и Тзащ=40, соответственно.
Использование переборной процедуры привело бы к необходимости рассчитывать
критерии для различных целочисленных по природе значений Тбод. Без использования
результатов предыдущего анализа перебор оказался бы весьма трудоемким.
Использование же этих результатов позволяет самым существенным образом уменьшить
трудоемкость расчетов.
Знание рассчитанной величины j=1,00339 и определенной при анализе величины
Тбод=200 позволяет заменить переборный поиск легким и точным расчетом значения
j^ для любой иной величины Тбод^. Нетрудно убедиться , что

j^ = j * Тбод / Тбод^.

Для проверки этого вполне очевидного результата были проведены переборные
процедуры для Тбод^ из диапазона 198...203. Перебор определил для каждого из
рассчитанных значений Тбод^ наилучшие величины D^ в диапазоне 5...14 Гц. После
этого были сформированы исправленные от кривизны сигнальные файлы. Анализ
исправленных сигналов показал ожидавшиеся хорошие результаты.
В ходе анализа определялись величины alfaFi - среднеквадратические
значения угловых отклонений отметок на сигнальном созвездии от ближайшей
координатной оси. Отклонения измерялись в трех частотных подканалах.
Усредненные величины приведены в таблице.
[/tab]


Тбод^ 198 199 200 201 202 203
------------------------------------------------------------------------
j*8000, Гц 8108 8067 8027 7987 7947 7908
------------------------------------------------------------------------
alfaFi, град 4,4 4,33 4,2 4,89 4,73 4,53
[tab]

Эксперимент подтвердил изложенную в разд.1.2 возможность инструментального
отбора совокупности параметров кривизны по величине размытия отметок на
сигнальном созвездии.

Упомянем и еще об одном обстоятельстве. В сигнале serd25.wav проявлялось
различие передаваемых разностей фаз в четных и нечетных подканалах. В сигнале
serd34.wav такое различие наблюдаемо быть не может по двум причинам. Во-первых,
в сигнале используется двукратная, а не однократная ФРМ и, во-вторых,
упоминавшийся выше набег фазы на длительности защитного интервала равен точно
90 градусам.
Отмеченная особенность должна заинтересовать разработчиков анализатора SA.
Выходит, что для них сигнал serd34.wav одновременно является и сигналом
"модели А", и сигналом "модели В". В связи с этим казусом не следует ли
пересмотреть принятую там классификацию сигналов?


2.3.Анализ сигнала модема MIL-188-110B-39 tone.

Размещенная в базе запись сигнала модема MIL-188-110B-39 tone имеет
весьма дурную славу. Многие сходятся на том, что это наиболее кривой сигнал из
всех имеющихся. Я много раз терзал эту запись в своих статьях, и почти всегда
меня упрекали в том, что легко выпрямлять сигнал, если знаешь его стандартные
параметры. Я решил еще раз заняться анализом этого сигнала, теперь уже по новой
методике. Постараюсь показать, что вполне возможно выпрямлять очень уж кривые
сигналы, о параметрах которых вообще ничего не известно. Именно из этого и будем
исходить при нашем анализе.
Традиционный предварительный анализ дает следующие результаты:
1)OFDM-ный всплеск АКФ положителен и заметно несимметричен,
2)интервал ортогональности оценивается равным 145 периодам частоты
Fвыб=8000 Гц, при этом оценка величины Fo составит 55,172 Гц,
3)тактовый интервал оценен равным 185 периодами той же частоты, что
дает оценку скорости манипуляции, равную 43,243 Бод,
4)в спектре 39 поднесущих - гармоник частоты разнесения - с
гармоническими номерами 12...50 и пилот-сигнал с гармоническим номером 7,
5)при длительности анализируемого отрезка 50 тактовых интервалов
наблюдаются четкие сигнальные созвездия четырехпозиционной ФРМ,
6)при увеличении длительности анализируемого отрезка происходит
заметное ухудшение качества демодуляции, причиной которого скорее всего
является кривизна записи сигнала, количественно это ухудшение
характеризуется таблицей:
[/tab]

----------------------------------------------------------------------
Длина N первого отсчета, Качество
анализируемой принимаемого Корреляционные сигнального
записи анализатором коэффициенты созвездия
(периоды Fвыб) за границу тактов
----------------------------------------------------------------------
50 81 0,8 отл.
100 75 0,7 отл.
200 65 0,6 удовл.
300 51 0,5 неудовл.
----------------------------------------------------------------------
[tab]

ОТСТУПЛЕНИЯ.
1.Для многих мониторящих эфир полученные результаты
покажутся вполне достаточными. Ведь сигнал хорошо
отождествляется на слух и по виду сонограммы. Тип модуляции
и число подканалов определены верно. А то, что другие параметры
вычислены с погрешностью 2 - 3%, особого значения может и не
иметь. Мелочь, ведь!...
Нижеследующий материал предназначен истинным фанатам
анализа, свято верящим в то, что время, терпение и труд все
перетрут, а также в то, что OFDM "также неисчерпаем как атом".
Справка для молодых - в кавычках фраза из сочинения
В.И.Ульянова (Ленина), сказанная, правда, про электрон, но в
1908 году.
2.Тех, кто продолжит чтение, заранее прошу простить за стиль
дальнейшего изложения. Дело в том, что описываемая ниже методика
по моему мнению позволяет решить нерешенную до сих пор задачу
определения так называемого "магического коэффициента",
используемого и почитаемого разработчиками анализатора SA. На
сегодняшний день величина этого коэффициента определяется ими
с привлечением некоей "инсайдерской информации". Излагая методику,
мне хотелось исключить любую алгоритмическую неясность.

Продолжение анализа по пути, пройденному в двух предшествующих случаях,
оказалось невозможным из-за трудностей определения частот поднесущих. Причины
этого станут известными чуть позже. Придется избрать другой способ выпрямления
записи сигнала. Помочь в этом может следующий, почти очевидный факт. Впрочем,
он легко подверждается и расчетно, и экспериментально.
Варьируя частоту дискретизации, мы регулярно будем встречать частоты, при
использовании которых на длительности тактового интервала будет укладываться
целое число сигнальных отсчетов. Расстояние между смежными частотами Fнов и
Fпред, для которых величины Тбод (в количестве отсчетов) различаются на единицу,
определяется по простым формулам:

Fнов - Fпред = Fпред / (Тбод - 1) при Fнов > Fпред и
Fпред - Fнов = Fпред / (Тбод + 1) при Fпред > Fнов, (10)

где Тбод - длительность тактового интервала (в числе отсчетов) при частоте
дискретизации, равной Fпред.
Здесь можно усмотреть полную аналогию с изменением длительности интервала
ортогональности Торт при варьировании частоты дискретизации, о чем шла речь в
части 1 статьи (апрель 2011 г.). Разница лишь в том, что для изменения Торт частоту дискретизации необходимо менять периодически с периодом Fo, а для изменения Тбод - почти периодически с интервалом, близким к величине V - скорости манипуляции.

Очень важно СЛЕДСТВИЕ из приведенных выше соотношений.
Если известна одна из частот дискретизации, при которой Тбод
определяется без погрешности округления, то любая из других
таких же частот может быть рассчитана реккурентным применением
приведенных соотношений, что позволяет существенно уменьшить
объем вычислений при переборе вариантов.

Теперь может быть описана переборная методика выпрямления сильно
искривленных записей сигналов. Она включает последовательно выполняемые
две процедуры
Первая процедура реализует сплошной перебор значений j и D при
вариациях величины j*Fвыб в узком интервале плюс-минус V/2. Результатом
этой процедуры является выбор пары значений j и D, для которой минимальна
величина критерия Крит2.
Вторая процедура реализует перебор значений D при величинах j*Fвыб,
удовлетворяющих приведенным выше рекуррентным соотношениям. Конечной
целью этой процедуры является поиск частоты Fнов (точнее - соответствующей
этой частоте величины j), при которой целое число отсчетов укладывается и на
тактовом интервале, и на интервале ортогональности. Критерием целесообразно
выбрать величину Крит3
[/tab]

K Тзащ
Крит3 = (1/ K) * СУММА {[1/NORM(k)] * СУММА [X(k,i)*Y(k,i)]}, (11)
k=1 i=1
[tab]

где
[/tab]

Тзащ Тзащ
NORM(k) = SQRT {СУММА [X(k,i)*X(k,i)] * СУММА [Y(k,i)*Y(k,i)]} .
i=1 i=1
[tab]

В этих выражениях:

K - как и раньше - количество обрабатываемых тактовых интервалов,
Тзащ - длительность защитного интервала в количестве укладывающихся
сигнальных отсчетов,
X(k,i) - i-ый отсчет из защитного интервала на k-ом тактовом интервале,
Y(k,i) - i-ый отсчет из начального участка k-ого тактового интервала,
соответствующий отсчету X(k,i) - при генерации сигнала эти отсчеты были
одинаковыми (или отличались знаками),
SQRT{ } - функция вычисления квадратного корня.

По сути Крит3 является усредненным по всем тактовым интервалам
коэффициентом корреляции отсчетов из защитных интервалов и
соответствующих им отсчетов из начальных участков тактовых интервалов.
Понятно, что в ходе второй переборной процедуры должна выбираться
Fнов=j*Fвыб, обеспечивающая максимум Крит3. Очень хотелось бы эту
частоту назвать родной частотой дискретизации для анализируемого сигнала.
Однако, это конечно не так. Отношение Fнов/Fвыб определяет коэффициент
деформации, с которым (совместно с найденной величиной D) нужно
трансформировать исходную совокупность сигнальных отсчетов для полного
выпрямления записи сигнала.

Перейдем к практическому выпрямлению. Трансформация совокупности
сигнальных отсчетов при первой переборной процедуре будет выполняться
точно так же, как в разд.2.1, а именно:
1)из диапазона Fвыб - deltaF < Fтек < Fвыб + deltaF будет с шагом shF
выбираться очередное значение Fтек, которое будет заменять в сигнальном файле
записанную в нем величину Fвыб,
2)сигнальный файл, частота дискретизации в котором заменена по п.1, будет
передискретизироваться с частотой Fвыб,
3)будут генерироваться отсчеты сигнала, сопряженного по Гильберту с
деформированным по п.2 исходным сигналом,
4)из диапазона -deltaS < Fсдв < + deltaS будет c шагом shS выбираться
очередное значение величины спектрального сдвига Fсдв и производиться
спектральный сдвиг деформированного по п.2 исходного сигнала с использованием
сопряженных отсчетов, сгенерированных по п.3,
5)для дальнейшего исследования будет отобрана пара значений Fтек и Fсдв, при которой минимальна величина Крит2.
Пояснения:
по п.2. - выбор частоты Fвыб, вообще говоря, произволен, на
результат влияет только коэффициент деформации, т.е. j=Fтек/Fвыб,
по п.4 - перебор всех значений Fсдв выполняется циклично при
одной и той же совокупности сопряженных отсчетов, сгенерированных
по п.3.

Первую процедуру проведем при следующих исходных данных:
величина нормирующей частоты Fвыб=8000 Гц,
среднее значение варьируемой частоты Fтек=8000 Гц,
диапазон вариаций Fтек deltaF=25 Гц,
шаг вариаций Fтек shF=1 Гц,
среднее значение спектрального сдвига Fсдв=0 Гц,
диапазан вариаций Fсдв deltaS=15 Гц,
шаг вариаций Fсдв shS=1 Гц.

На моей, самой обычной машинке - Netbook Samsung NC10 расчет занял около
6 час. Результат таков: на длительности тактового интервала уложится ровно 185
сигнальных отсчетов при j=7990 / 8000 и D=-8Гц. Величина критерия при этом
составит Крит2= 2/39.
Полученная величина j будет далее использоваться при выполнении следующей
переборной процедуры. Поэтому целесообразно уточнить ее величину, продолжив
первую переборную процедуру новым прогоном при следующих исходных данных:
величина нормирующей частоты Fвыб=8000 Гц,
среднее значение варьируемой частоты Fтек=7990 Гц,
диапазон вариаций Fтек deltaF=1 Гц,
шаг вариаций Fтек shF=0.1 Гц,
среднее значение спектрального сдвига Fсдв=-8 Гц,
диапазан вариаций Fсдв deltaS=1 Гц,
шаг вариаций Fсдв shS=0.1 Гц.

Этот перебор длился около 4 час и дал такие результаты: на длительности
тактового интервала уложится ровно 185 сигнальных отсчетов при j=7989,7 / 8000 и
D=-7,9 Гц, величина критерия Крит2 при этом будет минимально возможной, т.е.
равной 0.
Вторая переборная процедура будет проводиться при следующих исходных
данных:
величина нормирующей частоты Fвыб=8000 Гц,
величина варьируемой частоты на первом шаге Fтек.старт=7989,7 Гц,
начальная величина тактового интервала Тбод.старт=185 отсчетов,
конечная величина тактового интервала Тбод.фин.= 100 отсчетов,
среднее значение спектрального сдвига Fсдв=0 Гц,
диапазан вариаций Fсдв deltaS=1 Гц,
шаг вариаций Fсдв shS=15 Гц.
Поясним выбор величин Fтек. На первом шаге Fтек1=Fтек.старт. На втором
шаге согласно (10) Fтек2=Fтек1/(Тбод.старт-1), на третьем шаге
Fтек3=Fтек2/(Тбод.старт-2) и т.д. Всего шагов будет (Тбод.старт - Тбод.фин.).
Аналогичный прогон будет проведен для Тбод.фин. > Тбод.старт, а именно
Тбод.фин.=200. На этом прогоне согласно (10) величина Тбод на каждом шаге будет
увеличиваться на 1.
К сожалению, намеченный путь оказывается малоэффективным. При анализе
отрезка сигнала, включающего около 300 тактовых интервалов, и использовании
критерия Крит3 процедура предложила следующие равновесомые варианты:
[/tab]

Fтек 8166 8398 8851 9124 9415 9987
----------------------------------------------------------------------
Fсдв -10 -10 -10,8 -11,5 -11,6 -14
----------------------------------------------------------------------
Тбод 181 176 167 162 157 148
----------------------------------------------------------------------
Торт 143 139 132 128 124 117
----------------------------------------------------------------------
Торт*128/162 143,012 139,06 131,95 128 124,049 116,938
----------------------------------------------------------------------
Магический
коэфф. 38/143 37/139 35/132 17/64 33/124 31/117

[tab]

Заглянув в стандарт, нетрудно убедиться, что правильным является решение
с Тбод/Торт=Fo/V=1,265625, т.е. с Fтек=9124. Пятая строка таблицы поясняет
причину многозначности решения. Просто при отмеченных в таблице деформациях
исходного потока сигнальных отсчетов истинный интервал ортогональности сигнала
формируется нецелым числом отсчетов (кроме принятого за правильный Торт=128),
а отличия от целого весьма малы и не превосходят 0.05%. Понятно, что, чтобы
"ущучить" эти доли процента, потребуется применить при переборах более мелкие
значения deltaF и deltaS, а также постараться раздобыть более длительную запись.
Открывшиеся обстоятельства не дают, на мой взгляд, оснований для полного
отказа от изложенной методики, но в условиях любительского анализа она из-за
"времязатратности" вряд ли найдет широкое применение. Поищем более быстрые,
но, естественно, менее точные пути. Попробуем для этого использовать
дополнительную информацию о свойствах реальных OFDM сигналов.
Общеизвестно, что для генерации и демодуляции OFDM сигналов в настоящее
время практически всегда используются алгоритмы быстрого дискретного
преобразования Фурье (БПФ). Также известно, что достаточно часто используются
алгоритмы по основанию 2, в которых количество точек преобразования равно
целой степени числа 2.
Об исторических корнях этого факта можно узнать из приводимой ниже цитаты
взятой из отличной книги Р.Блейхута, размещенной и в библиотеке нашего сайта
http://www.radioscanner.ru/files/signals/file1111/.

Цитата:
"Неблагоприятным следствием популярности БПФ-алгоритма
Кули-Тьюки явилось широкое распространение мнения о том,
что дискретное преобразование Фурье практично применять
лишь при длине блока, равной степени двух. Это привело к тому,
что БПФ-алгоритмы стали диктовать параметры применяемых
устройств вместо того, чтобы приложения диктовали выбор
подходящего алгоритма".

Если проанализировать содержащиеся в сайтовской базе OFDM сигналы, то
из величин приведенных там "магических коэффициентов" можно сделать вывод,
что при синтезе более половины сигналов использовались (или могли
использоваться) именно такие алгоритмы БПФ. Другую часть сигналов составляют
сигналы старых модемов, реализованных аппаратно (CIS-20, МС-5 и др.) и очень
многоканальных модемов, практически полностью использующих отводимую
полосу частот (CIS-112, CIS-128, DRM).
Анализируемый сигнал по предварительным результатам никак нельзя отнести
к сигналам, полностью использующим отведенную полосу. Ведь если учесть
определенные при предварительном анализе Fo=55 Гц и гармонические номера
поднесущих в диапазоне 7...50, то ширину спектра сигнала, даже не глядя в
спектроскоп, можно оценить примерно равной 2500 Гц.
Поэтому есть по крайней мере один факт, позволяющий предположить, что
знаменатель "магического коэффициента", подсчитанного в нижней строке таблицы,
должен быть целой степенью числа 2. Т.е. после деформации исходного потока
отсчетов, задаваемой частотой Fтек=9124, деформированный поток отсчетов
с большой долей вероятности совпал бы с тем, какой был бы получен при
оцифровке родной частотой дискретизации несдвинутого по спектру сигнала.
Другими словами, весьма вероятно, что параметры j=9124/8000 и D=-11,5 Гц
и являются искомыми параметрами, позволяющими полностью выпрямить
имеющуюся запись сигнала.
Теперь, наконец, мы подошли к ответу на вопрос - какова же эта самая
родная частота дискретизации Fдискр? Ответ на этот вопрос может показаться
парадоксальным. Ведь, имея запись сигнала, про которую достоверно известно,
что она абсолютно прямая (т.е. не кривая), но частота оцифровки которой
неизвестна (или известна приблизительно), мы не в состоянии определить ни
один параметр сигнала, измеряемый в сек или Гц. Самое большое, что нам
еще доступно установить, так это границы для этой самой частоты. Легко
подсчитать, что при Fдискр < 6400 Гц поднесущая N7 опасно приблизится к
левому краю ОБП, а при Fдискр > 8533 Гц поднесущая N50 - к правому краю
ОБП. Любая частота из обозначенной зоны может быть записана в файл на
место частоты дискретизации, что повлияет только на величины параметров
в сек или Гц, но никак не скажется на проявление записью всех свойств,
характерных для OFDM сигналов.
В результате проведенных процедур, мы выпрямили запись, узнали величину
"магического коэффициента", но ни на шаг не продвинулись на пути определения
Fдиср. Если же, кто-нибудь подскажет любой параметр сигнала в Гц или сек, то
никаких вопросов после этого не останется. Например, если станет известной
частота пилот-сигнала 393,75 Гц, то
Fо = 393.75 / 7 = 56,25 Гц,
Fдискр = Торт * Fo = 7200 Гц,
V = Fдискр / Тбод = 44,4444 Бод и т.д.
Некоторый "исторический" интерес представляет определение частоты Fре,
т.е. частоты, с которой реально производилась оцифровка принятого сигнала.
Теперь и это не трудно
Fре = j * Fдискр = 9124 * 7200 / 8000 = 8211.6 Гц .
Напомню, что величина, близкая к этой частоте, а именно 8213 Гц была указана мною в одной из давних моих статей. Тогда она вычислялась как произведение 8000*(1+сигма), где сигма - относительная погрешность получаемых в ходе обычного анализа результатов Fo и V. Разумеется, что при этом истинные величины Fo и V полагались известными.
Знание частот Fре и Fдискр легко позволяет из исходной кривой записи сигнала получить выпрямленную. Для этого достаточно заменить в исходном файле
имеющуюся в нем частоту 8000 Гц на 8212 Гц, после чего передискретизировать
сигнал с частотой 7200 Гц. Полученный таким образом файл под именем
M39RIGHT.WAV рамещен в прилагаемом архиве . Там же имеется исходная
запись сигнала под именем MIL39.WAV.
Кратко напомню об известных особенностях этого сигнала.
Сигнал относится к группе сигналов, названной разработчиками анализатора
SA "моделью А". Т.е. в нем не обеспечивается непрерывность поднесущих на
границах тактовых интервалов. По этой причине обычными стробоскопическими
средствами наблюдать сигнальные созвездия в абсолютных фазах невозможно,
что в свою очередь сделало невозможным отмечавшееся выше точное измерение
частот поднесущих.
В отличие от рассмотренного выше сигнала SERD34.WAV принадлежность к
"модели А" здесь не маскируется, так как определяемый по (9) набег фазы
примерно равен 96 градусов. При этом видимый поворот сигнальных созвездий
при переходе на соседний подканал составит около 6 градусов.
Фазы в началах всех тактовых интервалах на всех поднесущих установлены
в стандарте и периодически транслируются по каналу в особых преамбулах. Эти
фазы подобраны так, чтобы минимизировать пик-фактор сигнала модема.


Заключение

Попробуем кратко сформулировать изложенные выше положения.
Приступая к анализу оцифрованного сигнала, оператор должен априори
предполагать наличие в записи следов рукотворных воздействий на принимавшийся
сигнал, порожденных либо неточной настройкой радиоприемника, либо неточным
заданием частоты дискретизации, либо и тем, и другим одновременно. Учет и
компенсация этих воздействий особо актуальны при необходимости обеспечения
высокой точности анализа, а также при исследовании сигналов со сложными видами
модуляции.
При отсутствии дополнительной информации о сигнале задача измерения
параметров названных рукотворных воздействий не имеет однозначного решения и
требует перебора вариантов с целью отыскания набора параметров, использование
которых для исправления кривизны обеспечивает наилучшее качество демодуляции.
Особую роль при этом играет выбор критериев эффективности. Разумный подход
может быть основан на корреляционном анализе "степени похожести" отсчетов,
которые при формировании исследуемого OFDM-сигнала были тождественно равными
(или противоположными), то есть отсчетов из начальных участков тактовых
интервалов и из защитных интервалов.
Проведенный иллюстративный анализ двух сигналов показал, что при относительно небольшой кривизне записи сигнала, при которой еще обеспечивается возможность точного измерения "искривленных" частот поднесущих, изложенная методика при приемлемых затратах машинного времени позволяет обеспечить полную компенсацию влияния рукотворных воздействий и надежное вычисление параметров сигналов.
При анализе сильно искривленных записей выпрямление записи остается
принципиально возможным, но изложенная переборная методика требует значительных
затрат машинного времени и потому малопригодна для любительского анализа.
Использование дополнительной информации как детерминистического, так и
вероятностного характера может ускорить и упростить выпрямление записи.
Использование после выпрямления записи дополнительной информации о сигнале
также необходимо для получения величин параметров сигнала, измеряемых в сек и Гц.

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные, активировавшие регистрацию и не ограниченные в доступе участники сайта!
Файл создан: 13 Дек 2011 16:43, посл. исправление: 13 Дек 2011 21:05
© radioscanner.ru, miniBB® 2006 | загрузка: с.